Stonehenge und New Grange

[Manuel Largo]

Hallo NG

Habe eben auf NDR eine Sendung über steinzeitliche Monumente und deren
mögliche astronomische Bedeutung gesehen. Vorgestellt wurde unter anderem
das Monument New Grange in Nordengland. Es wurde vor rund 5000 Jahren
erbaut. Offenbar so, dass die Sonne genau zur Wintersonnenwende durch eine
kleine Öffnung in den hintersten Winkel der Grabkammer schien. Nun wurde
gesagt (auf jeden Fall hab' ichs so verstanden), dass die Sonne das heute
noch tut. Jetzt hab ich aber ein Problem: Theoretisch kann das doch gar
nicht sein auf Grund der Präzession der Erdachse. Vor 5000 Jahren war die
Lage der Erdachse ja knapp einen halben Präzessions-Zyklus neben der
heutigen Lage, da kann es doch gar nicht sein, dass die Sonne zu beiden
Zeitpunkten durch dieselebe Öffnung zur selben Jahreszeit scheint - oder
mach' ich einen Überlegungsfehler?
Dieselbe Frage stellt sich mir auch bei den Aussagen über Ausrichtung von
Stonehenge bzgl. Sonnenwendepunkt bzw. Mondwendepunkt am Horizont. Dieser
müsste sich doch während eines Präzessions-Zyklus ebenfalls ändern, oder?

Gruss
Manuel

[Thomas Schmidt]

Post by Manuel Largo
Habe eben auf NDR eine Sendung über steinzeitliche Monumente und deren
mögliche astronomische Bedeutung gesehen. Vorgestellt wurde unter anderem
das Monument New Grange in Nordengland. Es wurde vor rund 5000 Jahren
erbaut. Offenbar so, dass die Sonne genau zur Wintersonnenwende durch eine
kleine Öffnung in den hintersten Winkel der Grabkammer schien. Nun wurde
gesagt (auf jeden Fall hab' ichs so verstanden), dass die Sonne das heute
noch tut.

Tut sie:
http://www.knowth.com/winter-solstice-2002.htm

Post by Manuel Largo
Jetzt hab ich aber ein Problem: Theoretisch kann das doch gar
nicht sein auf Grund der Präzession der Erdachse. Vor 5000 Jahren war die
Lage der Erdachse ja knapp einen halben Präzessions-Zyklus neben der
heutigen Lage, da kann es doch gar nicht sein, dass die Sonne zu beiden
Zeitpunkten durch dieselebe Öffnung zur selben Jahreszeit scheint - oder
mach' ich einen Überlegungsfehler?

Die Präzession ändert nichts daran, daß die Sonne z.B. zu den Tagundnacht-
gleichen stets genau im Osten auf- und genau im Westen untergeht. Sie tut
das lediglich über die Jahrtausende hinweg vor einem präzessionsbedingt
unterschiedlichen Fixsternhintergrund.
Die Tagundnachtgleichen finden definitionsgemäß dann statt, wenn die Sonne
den Himmelsäquator überschreitet. Wenn sie in diesem Augenblick auf- oder
untergeht, tut sie das an der Stelle, an der der Himmelsäquator den Horizont
schneidet. Das tut der fest mit der Erde verbundene Himmelsäquator aber
immer genau im Ost- und Westpunkt, folglich geht die Sonne genau im Osten
bzw. Westen auf bzw. unter.

Dementsprechend bleiben auch die Horizontpunkte, an denen die Sonne zu
den Sonnwenden auf- und untergeht, von der Präzession unbeeinflußt.

Aber: die Auf- und Untergangspunkte zu den Sonnwenden ändern sich aus einem
anderen Grund ein wenig: wie weit die Sonne im Sommer nach Norden und im
Winter nach Süden wandert, hängt von der Schiefe der Ekliptik ab, und diese
ist aufgrund der Störungen durch andere Planeten leicht veränderlich und
nimmt gegenwärtig (seit ca. 10000 Jahren) langsam ab. Sie liegt zur Zeit
bei 23.44 Grad, betrug vor 5000 Jahren aber ca. 24 Grad. Die Sonne erreichte
also zur Sommersonnwende eine etwas nördlichere Stellung und zur Wintersonn-
wende eine etwas südlichere Stellung als heutzutage.

Die Sonne geht heute demnach zur Wintersonnwende nicht exakt an derselben Stelle
auf wie vor 5000 Jahren, sondern ein kleines Stück weiter nördlich. Im Falle
von Newgrange ist der Unterschied offenbar gering genug, so daß das Lichtspek-
takel nach wie vor stattfindet, wenn auch der genaue Ablauf des Schauspiels
heutzutage ein wenig anders ist und die ursprüngliche exakte 'Absicht' der
Erbauer (falls es eine Absicht gab) bestenfalls rekonstruiert werden kann:
http://www.iol.ie/~geniet/eng/roofbox.htm

Da die Sonne die damalige Aufgangsstelle heute grundsätzlich nicht mehr erreicht,
gibt es kein Kalenderdatum, an dem die Sonne an der Stelle aufgeht, wie früher
zur Wintersonnwende. Der Mond kann allerdings im Zuge seines Knotenzyklus von
18.6 Jahren gelegentlich größere Bahnneigungen als die Sonne erreichen (zur
Zeit und während der nächsten paar Jahre ist es wieder soweit), so daß man mit
etwas Geduld Tage finden kann, an denen der Mond an der Stelle aufgeht, wie die
Mittwintersonne vor fünftausend Jahren.

Post by Manuel Largo
Dieselbe Frage stellt sich mir auch bei den Aussagen über Ausrichtung von
Stonehenge bzgl. Sonnenwendepunkt bzw. Mondwendepunkt am Horizont. Dieser
müsste sich doch während eines Präzessions-Zyklus ebenfalls ändern, oder?

Wegen der Präzession nicht, aber eben wegen der Änderung der Ekliptikschiefe.
Newgrange ist offenbar 'gutmütig' genug, um die Sonne nach wie vor in seinen
Gang scheinen zu lassen, aber Steinsetzungen, die (möglicherweise) genauer
ausgerichtet waren und (nach Ansicht einiger Verfechter) zu astronomischen
Präzisionsbeobachtungen dienten, sind davon ärger betroffen und funktionieren
heutzutage nicht mehr in der ihnen zugeschriebenen Weise. Man kann ihre mögli-
che frühere Funktion also nicht mehr erfassen, indem man z.B. nachguckt, ob sie
exakt auf einen Sonnwenden-Sonnenaufgang zeigen. Man muß sie sorgfältig vermessen
und die Ausrichtung dann mit Rückrechnungen vergleichen. Stonehenge gehört
übrigens nicht zu diesen, dafür ist es nicht präzise genug.

Tschau,
Thomas

[harald c. greier]

Hallo Manuel,

wie Thomas schon bemerkte ist die Ekliptikschiefe wichtig.
Ich habe nach den Datums-Werten auf der Seite
http://www.iol.ie/~geniet/eng/roofbox.htm

die Werte für die mittlere Ekliptikschiefe berechnet:
(Die mittlere Schiefe berücksichtigt NICHT die Nutation)

in {Grad, Bogenmin, Bogensec}

Heute
5.Nov. 2003 01:00 UT
JD.=2452948.54167

eps0={23, 26, 19.6493}
----------------------
6.Feb. -3101, 12:00 UT
JD = 588454.0;
eps0={24, 1, 47.895}

Unterschied also rund 35 1/2 Bogenminuten zu heute
diff={0, 35, 28.2458}

Die Sonne hat einen scheinbaren Durchmesser von grob 32'.
Anscheinend ist die Abweichung klein genug, so daß die Sonne immer noch
auf diesen Altar hinleuchtet.

greets
harald

--

[harald c. greier]

...fehlt noch ein Graph, wie sich die Ekliptikschiefe so in den letzten
paar Jährchen veränderte :)
Failed to load image: http://members.a1.net/hcgreier/eps0/eps0_graph.gif

greets
harald

[Manfred Babenhauserheide]

Post by harald c. greier
...fehlt noch ein Graph, wie sich die Ekliptikschiefe so in den letzten
paar Jährchen veränderte :)
http://members.a1.net/hcgreier/eps0/eps0_graph.gif

Ah, das ist eine gute Darstellung, denn gerade wollte ich
extrapolieren, daß dann wohl vor 300000 Jahren der Wendekreis
in unseren Breiten verlief ;-)
Wie kommt denn diese zyklische Veränderung der
Ekliptikschiefe zustande? Handelt es sich um eine Sinuskurve?

Gruß
Manfred

[Thomas Schmidt]

Post by Manfred Babenhauserheide
gerade wollte ich
extrapolieren, daß dann wohl vor 300000 Jahren der Wendekreis
in unseren Breiten verlief ;-)

Keine Sorge, die Schiefe der Ekliptik schwankt nur mit
einer mittleren Amplitude von ca. +- 1.3 Grad um einen
mittleren Wert von ca. 23.3 Grad.

Post by Manfred Babenhauserheide
Wie kommt denn diese zyklische Veränderung der
Ekliptikschiefe zustande? Handelt es sich um eine Sinuskurve?

Die Veränderung ist in der Tat zyklisch und näherungsweise
sinusförmig; ihre Periode beträgt ca. 41000 Jahre.

Die Schiefe der Ekliptik ist ja der Winkel, unter dem sich
die Äquatorebene der Erde und die Ebene der Erdbahn (Ekliptik)
schneiden.
Bekanntlich führt die Erde und damit auch ihre Äquatorebene
unter dem Gravitationseinfluß von Sonne, Mond und Planeten
eine Präzessionsbewegung aus, bei der die Neigung der Erdachse
konstant bleibt, aber im Laufe von 26000 Jahren einmal auf
einem Kegelmantel umläuft. Die Äquatorebene vollführt dabei
eine Art Taumelbewegung.
Der Grund für diese Bewegung ist die Schiefstellung der Erdachse,
so daß Kräfte, die am Äquatorwulst der rotierenden Erde angreifen
und die Erdachse aufrichten wollen, infolge der Kreiselgesetze
eine Präzessionsbewegung veranlassen.

Eine ähnliche Präzessionsbewegung vollführt auch die Ekliptik
selbst, denn für die Orbitalbewegung der Erde gelten die Kreisel-
gesetze ebenso wie für ihre Rotationsbewegung. Die Ekliptik ist
um ca. 1.6 Grad gegen die unveränderliche Ebene des Sonnensystems
geneigt, so daß die Gravitationskräfte der Planeten auch hier zu
einer Präzessionsbewegung führen, die in diesem Fall eine Periode
von ca. 70000 Jahren hat.
(Die unveränderliche Ebene des Sonnensystems ist jene Referenz-
ebene, die senkrecht auf dem Gesamtdrehimpulsvektor des Sonnen-
systems steht und wegen der Drehimpulserhaltung ihre Lage
bezüglich der Fixsterne unveränderlich beibehält, während die
Planeten untereinander Drehimpuls austauschen und ihre Bahnnei-
gungen bezüglich der unveränderlichen Ebene geringfügig ändern
können).

Nun haben wir also zwei Ebenen, die ihre jeweilige Neigung im
wesentlichen beibehalten, aber mit unterschiedlicher Periode
präzedieren. Der Schnittwinkel zwischen beiden Ebenen ändert
sich aber, je nachdem, ob die Ebenen gerade in dieselbe Rich-
tung oder in verschiedene Richtungen geneigt sind. Die Frequenz
dieser Veränderung ist die Differenz aus den Frequenzen, mit denen
die beteiligten Ebenen präzedieren: 1/26000a - 1/70000a = 1/41000a.

Die Ekliptikschiefe variiert daher mit einer Periode von
ca. 41000 Jahren. Die Amplitude dieser Änderung wäre konstant,
wenn die beiden beteiligten Ebenen ihre jeweiligen Neigungen exakt
beibehielten; da sich diese aber auch geringfügig ändern, fällt
die Variation der Ekliptikschiefe mal etwas größer und mal etwas
kleiner aus:
Failed to load image: http://www2.ocean.washington.edu/oc540/lec01-23/99.540.17.figs/Tilt_.540.19.4.gif
Failed to load image: http://astro.wsu.edu/worthey/astro/html/im-planets/earth-obliquity.gif

Tschau,
Thomas

[Manfred Babenhauserheide]

Post by Thomas Schmidt

Post by Manfred Babenhauserheide
gerade wollte ich
extrapolieren, daß dann wohl vor 300000 Jahren der Wendekreis
in unseren Breiten verlief ;-)

Keine Sorge, die Schiefe der Ekliptik schwankt nur mit
einer mittleren Amplitude von ca. +- 1.3 Grad um einen
mittleren Wert von ca. 23.3 Grad.

Post by Manfred Babenhauserheide
Wie kommt denn diese zyklische Veränderung der
Ekliptikschiefe zustande? Handelt es sich um eine Sinuskurve?

Die Veränderung ist in der Tat zyklisch und näherungsweise
sinusförmig; ihre Periode beträgt ca. 41000 Jahre.

...

[... und eine ausführliche Erläuterung ...]

Vielen Dank, Thomas, auch an Harald

Manfred

[harald c. greier]

Hallo Manfred,

Post by Manfred Babenhauserheide
Ah, das ist eine gute Darstellung, denn gerade wollte ich
extrapolieren, daß dann wohl vor 300000 Jahren der Wendekreis
in unseren Breiten verlief ;-)

Das kannst du gerne tun
http://aom.giss.nasa.gov/srorbpar.html

Laut Berger ergibt das recht gute Werte einen Zeitraum von -999999 bis
+999999.

Man könnte diese Werte ja in ein Programm einlesen und einen Graphen
plotten...:)

Post by Manfred Babenhauserheide
Wie kommt denn diese zyklische Veränderung der
Ekliptikschiefe zustande?

Na ich würde mal sagen am meisten "zieht" an unserer Schräge der
Erdachse der Mond und die Sonne, weiters natürlich die Planeten. Da
ergeben sich dann eben "langperiodische Störungsterme".
Ich habe den Graphen mit dem Polynom von Jacques Laskar berechnet, diese
ergibt innerhalb ±10000 Jahren von J2000 gerechnet eine Genauigkeit von
einigen Bogensekunden.

Laskar gibt die Extremwerte dieses Zeitraumes mit
-7500 24°14'07''
+12030 22°36'41''
an.
Momentan befinden wir uns in einem beinahe linearen Bereich der
Änderung, und für kleinere Zeiträume von ein paar Jahrhunderten gibt es
auch kürzere Formeln mit ausreichender Genauigkeit...

Post by Manfred Babenhauserheide
Handelt es sich um eine Sinuskurve?

Beinahe. Wie jede Periodik lässt sich das fast durch einen Sinus/Cosinus
darstellen, nur die Amplituden schwanken etwas, weil noch eine
Überlagenung durch die Änderung der Ekliptikebene selbst zu
berücksichtigen ist.

greets
harald

--

[Thomas Schmidt]

"harald c. greier" :
...

Post by harald c. greier
mittlere Ekliptikschiefe

...

Post by harald c. greier
Unterschied also rund 35 1/2 Bogenminuten zu heute

...

Post by harald c. greier
Die Sonne hat einen scheinbaren Durchmesser von grob 32'.
Anscheinend ist die Abweichung klein genug, so daß die Sonne immer noch
auf diesen Altar hinleuchtet.

Dabei wäre noch zu berücksichtigen, daß zwar die maximal erreichbare
Deklination vor 5000 Jahren etwa ein halbes Grad höher war als
heute (24.02° gegenüber heute 23.44°), daß aber der Unterschied in
den Azimuten der Aufgangsorte größer ausfällt, weil gerade in nörd-
licheren Breiten die Ekliptik den Horizont recht flach schneidet.

Für den südorientierten Aufgangsazimut Az gilt:
cos(Az) = - sin(delta)/cos(phi), delta = Deklination, phi = geogr. Breite.

Newgrange befindet sich auf 53.7°N, der südlichste Aufgangspunkt für
eine Wintersonnwende mit delta=-24° liegt daher bei 46.6°, und der
für eine Wintersonnwende mit delta=-23.44° bei 47.8°. Der Aufgangs-
punkt hat sich also immerhin um 1.2° nach Norden verschoben.

Tschau,
Thomas

[Ulrike Schepp]

Post by Manuel Largo
Hallo NG
Habe eben auf NDR eine Sendung über steinzeitliche Monumente und deren
mögliche astronomische Bedeutung gesehen. Vorgestellt wurde unter anderem
das Monument New Grange in Nordengland. Es wurde vor rund 5000 Jahren
erbaut. Offenbar so, dass die Sonne genau zur Wintersonnenwende durch eine
kleine Öffnung in den hintersten Winkel der Grabkammer schien. Nun wurde
gesagt (auf jeden Fall hab' ichs so verstanden), dass die Sonne das heute
noch tut. Jetzt hab ich aber ein Problem: Theoretisch kann das doch gar
nicht sein auf Grund der Präzession der Erdachse. Vor 5000 Jahren war die
Lage der Erdachse ja knapp einen halben Präzessions-Zyklus neben der
heutigen Lage, da kann es doch gar nicht sein, dass die Sonne zu beiden
Zeitpunkten durch dieselebe Öffnung zur selben Jahreszeit scheint - oder
mach' ich einen Überlegungsfehler?

...

Die Frage stellte sich mir auch - und ich sie unserer Führerin - in
Newgrange. Man muß dazu aber folgendes wissen:

1. Das Newgrange, was wir heute sehen ist _künstlich_. Newgrange wurde
_KOMPLETT_ abgetragen und anschließend für die Touris wieder
aufgebaut... man sagt, daß es im Original so ausgesehen hätte...

2. Bei dem Spektakel dabei zu sein kostet eine Menge Geld und ist auf
Jahre hinaus ausgebucht

3. Die Führerin sagte, daß der Sonnenstrahl heute etwa 30cm versetzt
auftrifft... was aber immer noch spektakulär aussehe...

Möge sich nun ein jeder seine Gedanken darüber machen

Gruß
Ulrike

[Manuel Largo]

Hallo NG

Vielen Dank für Eure zahlreichen und ausführlichen Antworten. Noch ein paar

Post by Ulrike Schepp
1. Das Newgrange, was wir heute sehen ist _künstlich_. Newgrange wurde
_KOMPLETT_ abgetragen und anschließend für die Touris wieder
aufgebaut... man sagt, daß es im Original so ausgesehen hätte...

--> Ja, das sagten sie in der Sendung auch ... naja, sie werden sich ja
hoffentlich schon Mühe gegeben haben, es möglichst genau zu rekonstruieren
:-) ...

Post by Ulrike Schepp
Die Präzession ändert nichts daran, daß die Sonne z.B. zu den Tagundnacht-
gleichen stets genau im Osten auf- und genau im Westen untergeht. Sie tut
das lediglich über die Jahrtausende hinweg vor einem präzessionsbedingt
unterschiedlichen Fixsternhintergrund.

Das leuchtet ein. Aber offenbar mache ich immer noch einen
Überlegungsfehler:
ich stelle mir folgendes vor: E sei die Ebene, die zum Zeitpunkt der
Sommersonnenwende (oder auch Wintersonnenwende) die Erdachse enthalte und
senkrecht zur Ekliptik der Erde stehe (das Zentrum der Sonne liegt dann auch
auf E ...). Lassen wir nun ein Viertel der 11000 Jahre
Präzessionszyklusdauer der Erdachse verstreichen und warten wir solange, bis
die Erde wieder am selben Punkt steht, d.h., bis sie ungefähr 3000 mal um
die Sonne gekreist ist und wieder am selben Ort ist. Ich meine, die Erdachse
liegt doch dann nicht mehr in der Ebene, oder? D.h. aber dann doch, dass die
Sommersonnenwende nicht an diesem Punkt stattfinden wird, sondern eine
Viertel Umdrehung um die Sonne später oder früher, also zu einem anderen
Jahrestag. Es leuchtet mir schon ein, dass sie dann ein Viertel Jahr später
(resp. früher) immer noch genau im Osten auf- und im Westen untergeht, doch
der Zeitpunkt der Sonnenwenden verschiebt sich, oder?
Ich glaube fast, ich habe die Aussagen in der Doku falsch gedeutet: sie
sagten (richtig), dass die Sonne immer zur Wintersonnenwende durch die
Öffnung scheine, und ich habe dann fälschlicherweise die Wintersonnenwende
mit dem heute gültigen Jahrestag für die Sonnenwende in Verbindung gebracht.
Dass die Sonne aber an diesem Jahrestag vor 5000 Jahren bereits durch diese
Öffnung gescheint hat, ist ja nicht möglich, da ja dieser Jahrestag vor 5000
Jahren gar nicht der Tag der Wintersonnenwende war (sofern meine obigen
Überlegungen korrekt sind und falls New Grange tatsächlich so ausgesehen hat
wie die Rekonstruktion). Ich hoffe, meine Ausführungen waren nicht allzu
chaotisch (war ein langer Tag, muss morgen nochmals darüber nachdenken ...)

Post by Ulrike Schepp
...fehlt noch ein Graph, wie sich die Ekliptikschiefe so in den letzten
paar Jährchen veränderte :)
http://members.a1.net/hcgreier/eps0/eps0_graph.gif

Danke!!


Gruss
Manuel

[harald c. greier]

Hallo Manuel,

Post by Manuel Largo
ich stelle mir folgendes vor: E sei die Ebene, die zum Zeitpunkt der
Sommersonnenwende (oder auch Wintersonnenwende) die Erdachse enthalte und
senkrecht zur Ekliptik der Erde stehe [...]

Das ist nicht möglich, weil eine Ebene, welche die Gerade "Erdachse"
beinhaltet, nicht lotrecht auf die Ekliptik stehen *kann*, egal in
welche Richtung man sie verdreht. Sonst wäre es ja nicht die "Schiefe"
der Ekliptik :)


greets
harald

[Alexander Busch]

Post by harald c. greier
Das ist nicht möglich, weil eine Ebene, welche die Gerade "Erdachse"
beinhaltet, nicht lotrecht auf die Ekliptik stehen *kann*, egal in
welche Richtung man sie verdreht. Sonst wäre es ja nicht die "Schiefe"
der Ekliptik :)

Doch kann sie. ;)
Aber nur an zwei Stellen auf der Erdbahn.
Zur Sommer- und Wintersonnenwende.
Nur weil die Erdachse nicht Parallel zur Sonnenachse
steht heist das noch lange nicht daß diese beiden
Geraden keine Ebene aufspannen können.
Und diese *Ebene* steht dan senkerecht auf der
Erdbahnebene (aka Ecliptik).

Man könnte diese Ebene ja auch mit einer Geraden, die die
Erdbahnebene senkerecht durchstößt (und durch die Sonne verläuft),
und der Geraden die auf der Verbindungslinie Sonne - Erde liegt,
aufspannen. Diese Ebene kann ja beliebig mit der Erde um die Sonne
rotieren und irgendwan (zu den o.g. Daten) wird sich die Gerade der
Erdrotationsachse in diese Ebene "hineinlegen". Nur eben halt
windschief.

Ich dachte auch erst das ginge gar nicht aber mit ein bischen grübeln
bin ich dann doch darauf gekommen. ;)

Gute Nacht,
Alexander

[harald c. greier]

Hallo Alexander,

Post by Alexander Busch
Doch kann sie. ;)
Aber nur an zwei Stellen auf der Erdbahn.
Zur Sommer- und Wintersonnenwende.
Nur weil die Erdachse nicht Parallel zur Sonnenachse
steht heist das noch lange nicht daß diese beiden
Geraden keine Ebene aufspannen können.
Und diese *Ebene* steht dan senkerecht auf der
Erdbahnebene (aka Ecliptik).

Ah, klar, weiß schon.
Wenn z.B. Nordpol zu/Südpol abgewendet (von Sonne) ist, dann eine Ebene
senkrecht zur Ekliptik durch die Erdachse....alles klar :)

greets
harald

--

[Benno Hartwig]

Post by Alexander Busch

Post by harald c. greier
Das ist nicht möglich, weil eine Ebene, welche die Gerade "Erdachse"
beinhaltet, nicht lotrecht auf die Ekliptik stehen *kann*, egal in
welche Richtung man sie verdreht. Sonst wäre es ja nicht die "Schiefe"
der Ekliptik :)

Doch kann sie. ;)
Aber nur an zwei Stellen auf der Erdbahn.
Zur Sommer- und Wintersonnenwende.

Nehme mir mal die Erdachse zu einem beliebigen Zeitpunkt als Gerade e.
Nehme mir das Lot l auf der Ekliptik an der Stelle, wo e die
Ekliptik schneidet. Steht dann nicht die durch e und l aufgespannte
Ebene immer senkrecht auf der Ekliptik?

Benno

[Alexander Busch]

Post by Benno Hartwig

Post by Alexander Busch

Post by harald c. greier
Das ist nicht möglich, weil eine Ebene, welche die Gerade "Erdachse"
beinhaltet, nicht lotrecht auf die Ekliptik stehen *kann*, egal in
welche Richtung man sie verdreht. Sonst wäre es ja nicht die "Schiefe"
der Ekliptik :)

Doch kann sie. ;)
Aber nur an zwei Stellen auf der Erdbahn.
Zur Sommer- und Wintersonnenwende.

Nehme mir mal die Erdachse zu einem beliebigen Zeitpunkt als Gerade e.
Nehme mir das Lot l auf der Ekliptik an der Stelle, wo e die
Ekliptik schneidet. Steht dann nicht die durch e und l aufgespannte
Ebene immer senkrecht auf der Ekliptik?

...

Ja schon, es gibt immer eine Ebene, die senkerecht auf der
Erdbahnebene steht und die Erdachse als Gerade beinhalted.
Aber, as gibt nur diese zwei Stellen auf der Erdbahn in denen
die Gerade, die senkerecht auf der Erdbahnebene steht UND durch die
Sonne verläuft, auch in diese Ebene fällt.

Gruß,
Alexander

[Manfred Babenhauserheide]

Manuel Largo wrote:
...

Post by Manuel Largo

Post by Thomas Schmidt
Die Präzession ändert nichts daran, daß die Sonne z.B. zu den Tagundnacht-
gleichen stets genau im Osten auf- und genau im Westen untergeht. Sie tut
das lediglich über die Jahrtausende hinweg vor einem präzessionsbedingt
unterschiedlichen Fixsternhintergrund.

Das leuchtet ein. Aber offenbar mache ich immer noch einen
ich stelle mir folgendes vor: E sei die Ebene, die zum Zeitpunkt der
Sommersonnenwende (oder auch Wintersonnenwende) die Erdachse enthalte und
senkrecht zur Ekliptik der Erde stehe (das Zentrum der Sonne liegt dann auch
auf E ...). Lassen wir nun ein Viertel der 11000 Jahre

...

26000 Jahre

Post by Manuel Largo
Präzessionszyklusdauer der Erdachse verstreichen und warten wir solange, bis
die Erde wieder am selben Punkt steht, d.h., bis sie ungefähr 3000 mal um
die Sonne gekreist ist und wieder am selben Ort ist. Ich meine, die Erdachse
liegt doch dann nicht mehr in der Ebene, oder? D.h. aber dann doch, dass die
Sommersonnenwende nicht an diesem Punkt stattfinden wird, sondern eine
Viertel Umdrehung um die Sonne später oder früher, also zu einem anderen
Jahrestag. Es leuchtet mir schon ein, dass sie dann ein Viertel Jahr später
(resp. früher) immer noch genau im Osten auf- und im Westen untergeht, doch
der Zeitpunkt der Sonnenwenden verschiebt sich, oder?
Ich glaube fast, ich habe die Aussagen in der Doku falsch gedeutet: sie
sagten (richtig), dass die Sonne immer zur Wintersonnenwende durch die
Öffnung scheine, und ich habe dann fälschlicherweise die Wintersonnenwende
mit dem heute gültigen Jahrestag für die Sonnenwende in Verbindung gebracht.
Dass die Sonne aber an diesem Jahrestag vor 5000 Jahren bereits durch diese
Öffnung gescheint hat, ist ja nicht möglich, da ja dieser Jahrestag vor 5000
Jahren gar nicht der Tag der Wintersonnenwende war (sofern meine obigen
Überlegungen korrekt sind und falls New Grange tatsächlich so ausgesehen hat
wie die Rekonstruktion).

...

Klar: Die Sonnenwenden und die Jahreszeiten haben sich verschoben,
wenn man bei der Definition des Jahres die Präzessionsbewegung
nicht berücksichtigt. Aber da man ja in der Geschichte je nach Kultur
immer wieder mal den Jahresablauf mit der Tag/Nachtgleiche synchronisiert
hat, ist da wohl die Abweichung durch die Präzession automatisch
mit eingeflossen, egal, ob man sich dessen bewußt war oder nicht.
Oder gibt es extra Schalttage, welche die Präzession ausgleichen?
Wie ist z.B. der 21.März 3000 vor Chr. definiert? Liegt er in der Nähe
des Frühlingsanfangs?

Gruß
Manfred

[harald c. greier]

Hallo Manfred,

Post by Manfred Babenhauserheide
Wie ist z.B. der 21.März 3000 vor Chr. definiert? Liegt er in der Nähe
des Frühlingsanfangs?

Das kann heutzutage jede halbwegs genaue Software berechnen.
Zu deinem gegebenen Zeitpunkt (JD=625388.0) war der Frühlingspunkt im
Stier anzutreffen (heute Fische), die Sonne stand bei damaligem
mittleren Äquinoktium etwa auf
RA: 22h34m28s
DEC: - 9 13' 47"

hatte also noch negative DEC und erreichte in diesem Jahr den FP etwa
erst am 15.April.

Nach heutiger Lage der Koordinaten (und des FP) hatte sie die Koord.
RA: 2h53m14s
DEC: +17 00' 12"

Hier übrigens noch ein Text über Newgrange:
[...]

Um die Wintersonnenwende herum erhellt an mehreren Tagen bei
Sonnenaufgang ein Lichtbündel den Gang und dringt kurz in die hintere
Grabnische ein. Allerdings verdiehnt festgehalten zu werden, dass solche
Ganggräber von der iberischen Halbinsel über die Bretagne bis nach
Schottland bekannt sind und eigentlich nur Gräber waren. Ihr Eingang war
verschlossen, so dass Lichtspiele gleich welcher Art nicht stattfinden
konnten. Insofern stellt sich natürlich die Frage, warum in Irland
Gräber zu Sonnenobservatorien werden konnten. Jedoch stimmt auch, dass
unter diesen Gangräbern unseres Wissens nur New Grange einen Spalt über
dem Eingang hat, der möglicherweise eine Ausleuchtung des Grabes zur
Wintersonnenwende erlaubte (unklarer Grabungsbericht zum
Eingangsbereich, heute restauriert). Zu dieser Problematik erschien eine
Publikation (Brennan 1983), nach der die Denkmäler dieser Region im
allgemeinen und einige Gräber im besonderen ein prähistorisches
Kalenderwerk bildeten. Nach seiner Hypothese sind die Hügel des
Boyne-Tales keine Grabstätten, sondern Sonnenwarten, mit deren Hilfe man
kalendarisch wichtige Tage bestimmen konnte. Die Gänge der Grabkammern
seien nach den Sonnwenden, Äquinoktien und den (vor)keltischen Festtagen
Imbolc, Beltaine, Lugnasad und Samhain orientiert. Wenn die
Orientierungen einmal nicht so recht passten, wurden sie als "Ankünder"
dieser astronomischen Stichdaten gewertet. Auch die Ornamente deutete
Brennan als kosmisch. Ob nun mehere Halbkreise unterschiedlichen
Durchmessers und Spiralen als "Sonnenbahn" angesehen werden oder drei
Punkte in einer Ellipse als das Dreigestirn Sonne-Venus-Mond gelten,
erscheint jedoch nicht so wichtig. Wenn aus den alten Grabungsbreichten
einwandfrei nachgewiesen werden könnte, dass die Toten in der Grabkammer
von New Grange durch den oberen Spalt des südöstlich verlaufenden
Einganges vom Licht der wiedergeborenen Sonne (21.12) getroffen wurden,
so wäre New Grange auch ohne die o.a. Extras ein archäoastronomisches
Musterbeispiel ersten Ranges. Allerdings wird die Möglichkeit diskutiert
(Lynch 1973), dass diese Öffnung ein Schall-Loch war, welches die
Kommunikation zwischen den Lebenden und den Toten ermöglichen sollte
(Orakel). Ohne Klärung dieser Deutungen (Schall-Loch/kultische
Lichtöffnung) reiht sich New Grange in eine Reihe
wintersonnenwendorientierter Ganggräber ein, wie sie etwa Hänel (1991)
für die Umgebung Carnac/Bretagne berschreibt.
[...]

aus: "Sterne und Steine", W. Schlosser/J. Cierny, 1996,
ISBN 3-534-11637-2



greets
Harald

[Manfred Babenhauserheide]

Post by harald c. greier
Hallo Manfred,

Post by Manfred Babenhauserheide
Wie ist z.B. der 21.März 3000 vor Chr. definiert? Liegt er in der Nähe
des Frühlingsanfangs?

Das kann heutzutage jede halbwegs genaue Software berechnen.
Zu deinem gegebenen Zeitpunkt (JD=625388.0) war der Frühlingspunkt im
Stier anzutreffen (heute Fische), die Sonne stand bei damaligem
mittleren Äquinoktium etwa auf
RA: 22h34m28s
DEC: - 9 13' 47"
hatte also noch negative DEC und erreichte in diesem Jahr den FP etwa
erst am 15.April.

21.März 3000 vor Chr. im Gregorianischen Kalender entspricht dem
14.April im (hier gebräuchlichen) Julianischen Kalender. (Man kann
also bei alten Datumsangaben die Jahreszeit nicht _direkt_ aus der
Monatsangabe schließen.)

Post by harald c. greier
Nach heutiger Lage der Koordinaten (und des FP) hatte sie die Koord.
RA: 2h53m14s
DEC: +17 00' 12"

Wenn das Kalenderjahr also nicht mit dem tatsächlichen FP
synchronisiert wäre, gäbe es eine Verschiebung von etwas über
2 Monaten, die aus der Präzessionsbewegung resultieren würde.

Gruß
Manfred

[harald c. greier]

Hallo Manfred,

Post by Manfred Babenhauserheide
21.März 3000 vor Chr. im Gregorianischen Kalender entspricht dem
14.April im (hier gebräuchlichen) Julianischen Kalender.

Jo.

Post by Manfred Babenhauserheide
(Man kann
also bei alten Datumsangaben die Jahreszeit nicht _direkt_ aus der
Monatsangabe schließen.)

Das ist mir schon klar.

Post by Manfred Babenhauserheide

Post by harald c. greier
Nach heutiger Lage der Koordinaten (und des FP) hatte sie die Koord.
RA: 2h53m14s
DEC: +17 00' 12"

Wenn das Kalenderjahr also nicht mit dem tatsächlichen FP
synchronisiert wäre, gäbe es eine Verschiebung von etwas über
2 Monaten, die aus der Präzessionsbewegung resultieren würde.

Deine Frage war ja

Post by Manfred Babenhauserheide

Post by harald c. greier
Wie ist z.B. der 21.März 3000 vor Chr. definiert? Liegt er in der Nähe
des Frühlingsanfangs?

Der FP ist der FP ist der FP.
"Frühlingsanfang" ist nach unserer Definition ja, wenn die Sonne die
Äquatorebene Richtung positiver DEC durchwandert.
Der FP ist ja bei RA=0/DEC=0. Durch die Präzession verschiebt sich jetzt
das Koord-System.
Es macht wohl kaum einen Unterschied, ob du den Frühlingspunkt (in
Relation zum heutigen) für den 21. März oder 14. April selbigen Jahres
berechnest, wenn dieser sich mit 47"/Jdt. bewegt :)
(bei exakter Rechnung schon, klarerweise)

Am 14. April -3000 12:00 UT julianischen Datums stand die Sonne - so
sagt es zumindest Guide - bei
RA=3h58m59s
DEC=-0°6'56''

also noch etwas "davor". Ich hatte geschrieben, dass die Sonne "etwa
erst am 15.April" des Jahres diesen erreicht.

Ergo war in besagtem Jahr Frühlingsbeginn (in o.g. Sinne) um den 14./15.
April.



greets
harald


--

[Manfred Babenhauserheide]

Hallo Harald,

harald c. greier wrote:
[...]

Post by harald c. greier

Post by Manfred Babenhauserheide
(Man kann
also bei alten Datumsangaben die Jahreszeit nicht _direkt_ aus der
Monatsangabe schließen.)

Das ist mir schon klar.

Ist mir klar, daß dir das klar ist ;-) Ich wollte es nur mal hinschreiben.

[...]

Post by harald c. greier
Der FP ist der FP ist der FP.
"Frühlingsanfang" ist nach unserer Definition ja, wenn die Sonne die
Äquatorebene Richtung positiver DEC durchwandert.
Der FP ist ja bei RA=0/DEC=0. Durch die Präzession verschiebt sich jetzt
das Koord-System.[...]

Hmm, bis eben war mir alles klar :) aber...

Post by harald c. greier
Am 14. April -3000 12:00 UT julianischen Datums stand die Sonne - so
sagt es zumindest Guide - bei
RA=3h58m59s
DEC=-0°6'56''

...müßte es hier nicht RA=0h (oder 23h58m...) heißen?

Gruß
Manfred

[harald c. greier]

Hallo Manfred,

Post by Manfred Babenhauserheide
Hmm, bis eben war mir alles klar :) aber...

Post by harald c. greier
Am 14. April -3000 12:00 UT julianischen Datums stand die Sonne - so
sagt es zumindest Guide - bei
RA=3h58m59s
DEC=-0°6'56''

...müßte es hier nicht RA=0h (oder 23h58m...) heißen?

Ich hab mich diesbezüglich falsch ausgedrückt. Ich habe den Zeitpunkt
"12:00 UT" hergenommen, aber die Sonne steht an gesuchtem Tage ja sehr
wahrscheinlich nicht exakt um 12:00 im FP :)
Die von Guide angegebenen Koordinaten waren eben für 12:00 UT.
Die Zeit, an dem die Sonne in diesem Jahr im FP stand war etwa

14. April -3000
19:06 UT (JD=625412.29583)

(Nach dem Gregorianischen Kalender wäre das der 21. März)

Nach heutigem Äquinoktium sind das die Sonnenkoordinaten
RA=4h29m14s
DEC=+22°24'29''

in RA also 4.5 Stunden Differenz, macht etwa 67 Grad im Winkel.



greets
harald

--

[Thomas Schmidt]

Manuel Largo schrieb:
...

Post by Manuel Largo
ich stelle mir folgendes vor: E sei die Ebene, die zum Zeitpunkt der
Sommersonnenwende (oder auch Wintersonnenwende) die Erdachse enthalte und
senkrecht zur Ekliptik der Erde stehe (das Zentrum der Sonne liegt dann auch
auf E ...). Lassen wir nun ein Viertel der 11000 Jahre
Präzessionszyklusdauer der Erdachse verstreichen und warten wir solange, bis
die Erde wieder am selben Punkt steht, d.h., bis sie ungefähr 3000 mal um
die Sonne gekreist ist und wieder am selben Ort ist. Ich meine, die Erdachse
liegt doch dann nicht mehr in der Ebene, oder?

...

Ja, nach einem Viertel Präzessionszyklus (ca. 6500 Jahre) hat sich die
Erdachse auf ihrem Präzessionskegel um 90° weiterbewegt, und zwar
von 'oben' her betrachtet im Uhrzeigersinn. Sie zeigt also, wenn
die Erde diesen Bahnpunkt wieder erreicht, nicht mehr auf die Sonne.

Post by Manuel Largo
D.h. aber dann doch, dass die
Sommersonnenwende nicht an diesem Punkt stattfinden wird, sondern eine
Viertel Umdrehung um die Sonne später oder früher,

Eine Viertel Umdrehung früher. Der Frühlingspunkt läuft der Sonne bei
ihrer Wanderung auf der Ekliptik entgegen, so daß zwischen zwei Passagen
durch den Frühlingspunkt weniger Zeit vergeht als zwischen zwei Passagen
durch ein- und denselben Bahnpunkt.

Entsprechend dauert das sog. 'tropische Jahr' (von Frühlingspunkt zu
Fühlingspunkt) 365.242199 Tage, das 'siderische Jahr' (Rückkehr zum
selben Bahnpunkt) aber 365.256360 Tage, also ca. 20 Minuten länger.

Nach 6500 Jahren hat sich dieser Unterschied auf ca. 92 Tage aufsummiert,
um die die Wintersonnwende früher stattfindet als die Passage durch den
ursprünglichen Bahnpunkt. Das entspricht ziemlich genau einem Viertel der
Erdbahn. Bingo.

Post by Manuel Largo
also zu einem anderen
Jahrestag.

Das kommt darauf an, ob der Kalender auf die Länge des siderischen oder
des tropischen Jahres geeicht ist. Julianischer und Gregorianischer Kalender
versuchen (unterschiedlich erfolgreich) die Länge des tropischen Jahres
nachzubilden, also würde im Idealfall die Sommersonnwende immer auf das-
selbe Kalenderdatum fallen.

Post by Manuel Largo
Es leuchtet mir schon ein, dass sie dann ein Viertel Jahr später
(resp. früher) immer noch genau im Osten auf- und im Westen untergeht, doch
der Zeitpunkt der Sonnenwenden verschiebt sich, oder?

Der Zeitpunkt findet an einem anderen Punkt der Erdbahn statt, aber (im
wesentlichen) am selben Kalenderdatum, da Julianischer und Gregorianischer
Kalender absichtlich so eingerichtet sind, daß die Sonnwenden immer (soweit
möglich) auf dasselbe Kalenderdatum fallen.

Post by Manuel Largo
Ich glaube fast, ich habe die Aussagen in der Doku falsch gedeutet: sie
sagten (richtig), dass die Sonne immer zur Wintersonnenwende durch die
Öffnung scheine, und ich habe dann fälschlicherweise die Wintersonnenwende
mit dem heute gültigen Jahrestag für die Sonnenwende in Verbindung gebracht.

So ganz falsch ist das nicht. Wenn unser Kalender perfekt wäre, dann würde
die Wintersonnwende immer z.B. am 22. Dezember stattfinden; und sie hätte
auch für die Erbauer von Newgrange am 22. Dezember stattgefunden, wenn sie
schon denselben Kalender benutzt hätten.

In Wirklichkeit sind die Kalender nicht so perfekt, so daß die Äquinoktien
und Solstitien langsam durchs Kalenderjahr driften (im Julianischen Kalender
schneller, im Gregorianischen deutlich langsamer), aber das hat lediglich
damit zu tun, wie gut die jeweiligen Schaltregeln die Länge des tropischen
Jahres nachzubilden in der Lage sind.

Post by Manuel Largo
Dass die Sonne aber an diesem Jahrestag vor 5000 Jahren bereits durch diese
Öffnung gescheint hat, ist ja nicht möglich, da ja dieser Jahrestag vor 5000
Jahren gar nicht der Tag der Wintersonnenwende war (sofern meine obigen
Überlegungen korrekt sind und falls New Grange tatsächlich so ausgesehen hat
wie die Rekonstruktion).

Wenn die Schaltregeln für unseren Kalender gut genug wären, dann wäre die Win-
tersonnwende sogar am selben Kalendertag gewesen wie heute. 2003 findet die
Wintersonnwende am 22. Dezember statt; hätte es den Gregorianischen Kalender
vor 5000 Jahren schon gegeben, dann wäre die Wintersonnwende des Jahres
-2997 auf den 20. Dezember gefallen. Gar nicht so schlecht also, unser Kalender,
wenn auch nicht vollkommen...

Tschau,
Thomas

[harald c. greier]

Hallo Thomas,

Post by Thomas Schmidt
Gar nicht so schlecht also, unser Kalender,
wenn auch nicht vollkommen...

Wie lautet doch bitte nochmal die Regeln mit "durch 6" und "durch 2"
teilbar (oder so ähnlich), du hast das schon mal irgendwann erklärt.
Damit kommt man "noch genauer" ran als mit unserem Gregor, nicht :)


danke
harald


--

[Thomas Schmidt]

Post by harald c. greier
Wie lautet doch bitte nochmal die Regeln mit "durch 6" und "durch 2"
teilbar (oder so ähnlich), du hast das schon mal irgendwann erklärt.
Damit kommt man "noch genauer" ran als mit unserem Gregor, nicht :)

Die mittlere Länge des tropischen Jahres und damit die Zielvorgabe
für einen tropisch orientierten Kalender beträgt ja 365.24219 Tage.


Der Julianische Kalender hat Gemeinjahre von 365 Tagen und fügt alle
vier Jahre ein Schaltjahr ein, kommt damit auf eine mittlere Jahres-
länge von 365.25 Tagen; sein Kalenderjahr ist daher ca. 11 Minuten
zu lang. Nach 128 Jahren hat sich der Kalender um einen Tag verscho-
ben.


Der Gregorianische Kalender fügt ebenfalls alle vier Jahre ein
Schaltjahr ein, läßt Hunderterjahre aber nur schalt sein, wenn
sie glatt durch 400 teilbar sind. Damit fallen gegenüber dem
Julianischen Kalender in 400 Jahren drei Schalttage weg und die
mittlere Länge des Kalenderjahres beträgt (400*365.25 - 3)/400 =
365.2425 Tage. Das ist nur noch ca. eine halbe Minute zu lang;
dieser Fehler braucht gut 3000 Jahre, um auf einen Tag anzuwach-
sen.


Die orthodoxen Kirchen führten 1923 auf Anregung von M. Milanko-
witsch, dem wir auch die Eiszeiten verdanken, eine andere Schalt-
regel ein: Schaltjahre finden nach wie vor alle vier Jahre statt,
mit Ausnahme wiederum der Hunderterjahre, die jetzt aber nur dann
Schaltjahre sind, wenn die Hunderterzahl bei Division durch 9
den Rest 2 oder 6 läßt. 2800 (Gregorianisches Schaltjahr) ist
daher kein orthodoxes Schaltjahr (28/9 = 3 Rest 1), während 2900
(Gregorianisches Gemeinjahr) ein orthodoxes Schaltjahr ist
(29/9 = 3 Rest 2). Im Laufe von 900 Jahren fallen gegenüber dem
Julianischen Kalender also 7 Schalttage weg, die mittlere Jahres-
länge beträgt demnach (900*365.25 - 7)/900 = 365.24222 Tage
und unterscheidet sich nur noch um zwei oder drei Sekunden vom
astronomischen tropischen Jahr. AFAIK wird dieser Kalender nur
innerkirchlich für religiöse Zwecke verwendet.

(Milankovitsch, M.: Das Ende des julianischen Kalenders und der
neue Kalender der orientalischen Kirchen. Astronomische Nachrich-
ten., 220, 379-384, 1924)

Die Motivation könnte etwa so ausgesehen haben: der Fehler des
Julianischen Kalenders beträgt ca. 1/128.04 Tag/Jahr.
Eine Reihe von schrittweise besseren Näherungsbrüchen mit Hun-
derterzahlen im Nenner ist (sofern ich keine übersehen habe):

1/100, 2/300, 3/400, 7/900, 18/2300, ...

Wenn man die Korrektur gegenüber dem Julianischen Kalender auf
die Jahrhunderterjahre beschränken will, dann kann man daher in
hundert Jahren ein Schaltjahr weglassen, oder besser in dreihun-
dert Jahren zwei, oder noch besser in vierhundert Jahren drei,
oder noch besser in neunhundert Jahren sieben, oder noch besser
in 2300 Jahren 18 etc.

Milankowitsch entschied sich dafür, in neunhundert Jahren sieben
Schaltjahre wegzulassen; dabei bietet es sich wie im Gregorianischen
Fall an, eine Teilbarkeitsregel zu verwenden: es sind zwei Teiler-
reste auszuwählen, bei denen das Jahr Schaltjahr sein darf, die
sieben anderen Reste ergeben ein Gemeinjahr. Den ersten Rest kann
man so wählen, daß das betreffende Jahr sowohl ein orthodoxes als
auch ein Gregorianisches Schaltjahr ist. Das erste auf 1923 folgende
Hunderterjahr war 2000, also lassen wir beim Rest 2 ein Schaltjahr
zu (20/9 = 2 Rest 2), damit die Kirchen gleichermaßen ein Schalt-
jahr haben und nicht gleich wieder in Konflikt geraten. Den zweiten
verfügbaren Rest lassen wir vier Einheiten später folgen (2+4=6),
dann tritt das nächste zugelassene Schaltjahr nach vierhundert Jahren
auf und wir sind immer noch mit den Gregorianern konform. Damit sind
die verfügbaren Reste verbraucht, und 2800 ist ein Gregorianisches
Schaltjahr, aber kein orthodoxes; das folgt erst 2900.

Die Folge der Hunderterjahre ab 2000 sieht so aus (S=schalt, .=gemein):

Greg.: S...S...S...S...S...S...
Orth.: S...S....S...S....S...S.



Freilich nützt all das herzlich wenig, weil das tropische Jahr ein
bewegliches Ziel ist. Seine Länge nimmt derzeit um ca. eine halbe
Sekunde pro Jahrhundert ab, so daß es auch aus dem orthodoxen Kalen-
der mit zunehmender Geschwindigkeit wegdriftet. Für zusätzliche Fein-
heiten, verursacht durch die langfristig veränderliche Tageslänge
und die Definition des tropischen Jahres siehe J. Meeus, "More
Mathematical Astronomy Morsels", S. 357. Demnach ist der Vergleich
der Gregorianischen Jahreslänge mit dem tropischen Jahr eigentlich
nicht richtig; es muß vielmehr mit der Zeitspanne zwischen zwei
Frühlingsäquinoktien verglichen werden (was genau genommen _nicht_
dasselbe ist), und hier fällt der Vergleich für das Gregorianische
Jahr nochmal deutlich günstiger aus.

Tschau,
Thomas