Discussion:
Flachen Globus für meinen Antennenrotor.
(zu alt für eine Antwort)
Franz Glaser
2014-07-26 00:03:31 UTC
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Für meinen manuellen Antennenrotor habe ich einen Globus aufgespießt,
und zwar auf meinen Heimatkoordinaten (48.561159 N, 14.206696 O) durch
den "Erdmittelpunkt" und habe das für eine großartige Idee gehalten.

Aber ich sehe die "hintere Hemisphäre" nicht hinter der Kugel, schon am
Rand wirds schwer bei den Stationen, die ab 8.000km entfernt sind.

Es gibt zwar polare Karten wie Sand am Meer, aber die sind alle am
Nordpol aufgespießt und helfen mir daher nix.

Für ein eigenes Programm zum Zeichnen fehlt es mir an Wissen und an
Eingabedaten für die Karten.

Die Funksoftware weiß bei vielen aber nicht bei allen Stationen den
"azi"-Wert sofort (den Winkel vom Nordpol-0 aus gerechnet). Die
Programmierer haben also so eine Weltkugel eingebaut im Programm.

Die Karte müsste bis ca. 19.000km Radius reichen. Wie krumm die
Kontinente und Länder ausschauen ist mir egal, nur die Winkel müssen
stimmen weil die Wellen (meistens) den kürzesten Weg an der
Kugeloberfläche suchen, so wie die Flugzeuge.

Die Entfernung von mir weg soll linear zutreffen. Die üblichen Karten
legen größten Wert drauf, dass alle Entfernungen untereinander möglichst
stimmen für die Schiffahrt usw. Das ist mir egal, mir ist wurscht, wie
weit Chile von Kapstadt entfernt ist aber beider Entfernung zu mir soll
stimmen.

Hat da wer von euch einen Hinweis, einen link, eine Formel oderwas?
Vielleicht gibts dafür einen Fachausdruck alternativ zur Merkatorkarte.

Die Karte benötige ich übrigens auch seitenverkehrt an der Decke.

GL
--
Voll von feierlichen Possenreißern ist der Markt und das Volk rühmt sich
seiner großen Männer! Das sind ihm die Herren der Stunde.
(Von den Fliegen des Marktes, Also sprach Zarathustra)
IMHO hätte der Herr Philosoph nicht nur die Marketingleute rügen sollen
sondern auch die unmündigen Duckmäuser belehren.
Juergen Barsuhn
2014-07-26 12:26:41 UTC
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Post by Franz Glaser
Für meinen manuellen Antennenrotor habe ich einen Globus aufgespießt,
und zwar auf meinen Heimatkoordinaten (48.561159 N, 14.206696 O) durch
den "Erdmittelpunkt" und habe das für eine großartige Idee gehalten.
Aber ich sehe die "hintere Hemisphäre" nicht hinter der Kugel, schon am
Rand wirds schwer bei den Stationen, die ab 8.000km entfernt sind.
Es gibt zwar polare Karten wie Sand am Meer, aber die sind alle am
Nordpol aufgespießt und helfen mir daher nix.
Für ein eigenes Programm zum Zeichnen fehlt es mir an Wissen und an
Eingabedaten für die Karten.
Die Funksoftware weiß bei vielen aber nicht bei allen Stationen den
"azi"-Wert sofort (den Winkel vom Nordpol-0 aus gerechnet). Die
Programmierer haben also so eine Weltkugel eingebaut im Programm.
Die Karte müsste bis ca. 19.000km Radius reichen. Wie krumm die
Kontinente und Länder ausschauen ist mir egal, nur die Winkel müssen
stimmen weil die Wellen (meistens) den kürzesten Weg an der
Kugeloberfläche suchen, so wie die Flugzeuge.
Die Entfernung von mir weg soll linear zutreffen. Die üblichen Karten
legen größten Wert drauf, dass alle Entfernungen untereinander möglichst
stimmen für die Schiffahrt usw. Das ist mir egal, mir ist wurscht, wie
weit Chile von Kapstadt entfernt ist aber beider Entfernung zu mir soll
stimmen.
Hat da wer von euch einen Hinweis, einen link, eine Formel oderwas?
Vielleicht gibts dafür einen Fachausdruck alternativ zur Merkatorkarte.
Die Karte benötige ich übrigens auch seitenverkehrt an der Decke.
GL
Ohne etwas Rechen- und Zeichenarbeit wirst du da nicht zum Ziel
kommen, es sei denn, irgendjemand in deinem Heimatort hätte diese Arbeit
schon gemacht. Aber beides schaffst du auch selber.

Ich sehe dich jetzt vor einem genügend großen Blatt Papier. In der Mitte
hast du deinen Heimatort als Punkt eingetragen. Dann hast du um diesen
Punkt einen Kreis geschlagen mit dem Radius 3.14.. mal Erdradius,
natürlich mit geeignet gewähltem Maßstab. Dieser Kreis stellt deinen
Antipodenpunkt dar. Das macht Sinn, denn tatsächlich könntest du in jede
beliebige Richtung auf der Erdoberfläche senden, um den Antipoden zu
erreichen.
Als nächstes zeichnest du ein paar Strahlen durch deinen Heimatort bis
zum Kreisrand. Das sind die Bilder der Groß(halb)kreise durch deinen
Heimatort. Zur Orientierung wählst du willkürlich einen Strahl nach
Norden aus, dann passend für die anderen Himmelsrichtungen. Um jetzt
einen weiteren Punkt einzutragen, dessen geogr Breite b und dessen geogr
Länge l du kennst, musst du den richtigen Strahl auf deiner Zeichnung
finden und darauf die richtige Entfernung vom Heimatort.

Jetzt kommt Kugelgeometrie: dein Heimatort H, der Nordpol der Erde N und
der einzutragende Ort X sind Punkte auf einer Kugel. Ihre kürzesten
Verbindungen sind Großkreisbögen, die ein Kugeldreieck bilden. In
Formeln werden die Seitenlängen mit lateinischen Buchstaben
gekennzeichnet, werden aber nicht als Strecken, sondern als Winkel
Anfang-Kugelmitte-Ende meist im Bogenmaß angegeben. Du kennst die
Strecke XN als Poldistanz (Pi/2 - geonr Breite), die Seite HN als
Poldistanz deiner Heimat. - Winkel zwischen den Seiten auf der Kugel
werden in Formeln mit griechischen Buchstaben angegeben. Den Winkel
zwischen XN und HN ergibt sich als Differenz der geogr Längen von X und
H. Nun kannst du mit entspr Formeln aus der sphärischen Trigonometrie
alle fehlenden Stücke des Dreiecks berechnen. Du brauchst den Winkel
XHN, um den richtigen Strahl auszuwählen und dann die Seite HX um die
richtige Strecke auf dem Strahl abzutragen. Vergiss nicht, dass HX als
Winkel im Bogenmaß herauskommt und noch mit dem Erdradius zu
multiplizieren ist.

Meine angegebene Adresse ist gültig, du kannst sie für weitere Fragen
benutzen.

Gruß
Jürgen
Oliver Jennrich
2014-07-26 15:21:05 UTC
Permalink
Post by Franz Glaser
Für meinen manuellen Antennenrotor habe ich einen Globus aufgespießt,
und zwar auf meinen Heimatkoordinaten (48.561159 N, 14.206696 O) durch
den "Erdmittelpunkt" und habe das für eine großartige Idee gehalten.
Aber ich sehe die "hintere Hemisphäre" nicht hinter der Kugel, schon
am Rand wirds schwer bei den Stationen, die ab 8.000km entfernt sind.
Es gibt zwar polare Karten wie Sand am Meer, aber die sind alle am
Nordpol aufgespießt und helfen mir daher nix.
Für ein eigenes Programm zum Zeichnen fehlt es mir an Wissen und an
Eingabedaten für die Karten.
Die Funksoftware weiß bei vielen aber nicht bei allen Stationen den
"azi"-Wert sofort (den Winkel vom Nordpol-0 aus gerechnet). Die
Programmierer haben also so eine Weltkugel eingebaut im Programm.
Die Karte müsste bis ca. 19.000km Radius reichen. Wie krumm die
Kontinente und Länder ausschauen ist mir egal, nur die Winkel müssen
stimmen
Dann bietet sich ja eine Mercator-Projection geradezu an. Denn die ist
winkeltreu.
Post by Franz Glaser
weil die Wellen (meistens) den kürzesten Weg an der Kugeloberfläche
suchen, so wie die Flugzeuge.
Mir deucht, du willst aber gar keine winkeltreue Projektion, sondern
eine azimuthal-äqidistante - bei der also die Winkel und Abstände zu
allen Punkten (gemessen von einem Referenzpunkt) korrekt sind.
Post by Franz Glaser
Die Entfernung von mir weg soll linear zutreffen.
Eben.
Post by Franz Glaser
Die üblichen Karten legen größten Wert drauf, dass alle Entfernungen
untereinander möglichst stimmen für die Schiffahrt usw. Das ist mir
egal, mir ist wurscht, wie weit Chile von Kapstadt entfernt ist aber
beider Entfernung zu mir soll stimmen.
Hat da wer von euch einen Hinweis, einen link, eine Formel oderwas?
Vorab - mit Mathematica geht das recht einfach. Aber sich deswegen extra
ein k€-teures Programm zu kaufen ist Overkill. Wenn man es aber hat oder
darauf Zugriff hat, würde ich das verwenden. Ob die 'freie' Version
auf dem Raspberry Pi das kann habe ich gerade nicht probiert.

Die Formeln zum selber machen gibt es hier:
http://mathworld.wolfram.com/AzimuthalEquidistantProjection.html
Post by Franz Glaser
Vielleicht gibts dafür einen Fachausdruck alternativ zur
Merkatorkarte.
Die Karte benötige ich übrigens auch seitenverkehrt an der Decke.
Spiegeln wirst du selber hinbekommen, denke ich.
--
Space - The final frontier
René Schuster
2014-07-26 15:22:47 UTC
Permalink
Wie krumm die Kontinente und Länder ausschauen ist mir egal, nur die
Winkel müssen stimmen weil die Wellen (meistens) den kürzesten Weg an
der Kugeloberfläche suchen, so wie die Flugzeuge.
Vielleicht ist da Great Circle Mapper eine Hilfe:

<http://www.gcmap.com/mapui?DU=km&MC=48.561159N14.206696E&MP=ortho&P=48.561159N+14.206696e+-+CPT>

Dieser Link generiert eine orthografische Karte von Deinen Koordinaten
nach Kapstadt, inkl. Richtungs- und Entfernungsangabe, zentriert auf
Deine Koordinaten. Unter "Map Conf" kannst Du auch andere
Karten-Parameter auswählen.

Das ist zwar keine fertige Karte, aber vielleicht ein guter Ausgangspunkt.
--
rs
Franz Glaser
2014-07-26 22:45:13 UTC
Permalink
Post by René Schuster
Wie krumm die Kontinente und Länder ausschauen ist mir egal, nur die
Winkel müssen stimmen weil die Wellen (meistens) den kürzesten Weg an
der Kugeloberfläche suchen, so wie die Flugzeuge.
<http://www.gcmap.com/mapui?DU=km&MC=48.561159N14.206696E&MP=ortho&P=48.561159N+14.206696e+-+CPT>
Dieser Link generiert eine orthografische Karte von Deinen Koordinaten
nach Kapstadt, inkl. Richtungs- und Entfernungsangabe, zentriert auf
Deine Koordinaten. Unter "Map Conf" kannst Du auch andere
Karten-Parameter auswählen.
Das ist zwar keine fertige Karte, aber vielleicht ein guter Ausgangspunkt.
Danke für den Link. Damit habe ich mehere Bilder gemacht, das ist eine
Variante:

Loading Image...

Das erfüllt genau den Zweck!

Die Spiegelung wird sich erübrigen, weil der Masten mit seinen 75mm
Durchmesser zu viel Erdkugel fressen würde. Ich werde 2 Zahnräder (Modul
1 aber großem Durchmesser) montieren für eine viel dünnere Zeigerachse
und damit erübrigt sich auch die Spiegelung.

Danke an alle Helfer!


GL
Frank Feger
2014-07-26 21:37:57 UTC
Permalink
Post by Franz Glaser
Für meinen manuellen Antennenrotor habe ich einen Globus aufgespießt,
und zwar auf meinen Heimatkoordinaten (48.561159 N, 14.206696 O) durch
den "Erdmittelpunkt" und habe das für eine großartige Idee gehalten.
Dann würde sich eine azimutale Projektion anbieten, die in diesem
Fall nicht polständig ist, sondern die Erde an den Koordinaten Deiner
Station berührt.
Post by Franz Glaser
Es gibt zwar polare Karten wie Sand am Meer, aber die sind alle am
Nordpol aufgespießt und helfen mir daher nix.
Das hängt damit zusammen, daß die Berechnungen sonst aufwendiger
werden. Mit Zirkel und Lineal geht es gar nicht.
Post by Franz Glaser
Die Karte müsste bis ca. 19.000km Radius reichen. Wie krumm die
Kontinente und Länder ausschauen ist mir egal, nur die Winkel müssen
stimmen weil die Wellen (meistens) den kürzesten Weg an der
Kugeloberfläche suchen, so wie die Flugzeuge.
Dann müssen die Winkel nicht stimmen, nur einige bestimmte. Das ist
bei so ziemlich allen azimutalen Projektionen der Fall.
Post by Franz Glaser
Die Entfernung von mir weg soll linear zutreffen. Die üblichen Karten
legen größten Wert drauf, dass alle Entfernungen untereinander möglichst
stimmen für die Schiffahrt usw. Das ist mir egal, mir ist wurscht, wie
weit Chile von Kapstadt entfernt ist aber beider Entfernung zu mir soll
stimmen.
Das nennt man mittabstandstreu.
Post by Franz Glaser
Hat da wer von euch einen Hinweis, einen link, eine Formel oderwas?
Vielleicht gibts dafür einen Fachausdruck alternativ zur Merkatorkarte.
Es handelt sich um die mittabstandstreue Azumutalprojektion. Englisch
heißt sie azimuthal equidistant projection.


Grüße

F^2
Frank Feger
2014-08-15 21:47:24 UTC
Permalink
Post by Frank Feger
Es handelt sich um die mittabstandstreue Azumutalprojektion.
Sorry, Tippfehler. Ist natürlich die Azimutalprojektion.


Grüße

F^2
Norbert Dragon
2014-08-15 14:13:01 UTC
Permalink
Post by Franz Glaser
Die Karte müsste bis ca. 19.000km Radius reichen. Wie krumm die
Kontinente und Länder ausschauen ist mir egal, nur die Winkel müssen
stimmen
Winkeltreue Abbildungen heißen konform. Die konformen Abbildungen der
Kugeloberfläche auf sich bilden eine Gruppe. Sie ist unter
verschiedenen Namen bekannt als Möbius-Gruppe oder als Lorentzgruppe.
(Lorenttransformationen bilden die Richtungen von Lichtstrahlen
konform aufeinander ab).

Es gibt keine invertierbare Abbildung der Kugelfläche auf die Ebene,
wohl aber eine Abbildung von der Kugeloberfläche minus einem Punkt
auf die Ebene, zum Beispiel die stereographische Projektion.

Seite 72

http://www.itp.uni-hannover.de/~dragon/stonehenge/rech.pdf
Post by Franz Glaser
Die Entfernung von mir weg soll linear zutreffen.
Diese Forderung ist nicht verträglich mit der Winkeltreue der
Abbildung. Denn Winkeltreue verlangt, daß das Bild zweier sich
kreuzender Linien im Kreuzungspunkt höchstens gedehnt oder gestaucht
wird. Ist es aber in radialer Richtung längentreu, dann auch in
jeder anderen, wenn Winkel unverändert bleiben. Es gibt aber keine
längentreue Abbildung eines Teils der Kugeloberfläche auf einen
Teil der Ebene.

Bau Dir für Deine Projektion eine Kuppel.
--
Aberglaube bringt Unglück

www.itp.uni-hannover.de/~dragon
Juergen Barsuhn
2014-08-15 18:55:48 UTC
Permalink
Post by Norbert Dragon
Post by Franz Glaser
Die Karte müsste bis ca. 19.000km Radius reichen. Wie krumm die
Kontinente und Länder ausschauen ist mir egal, nur die Winkel müssen
stimmen
Winkeltreue Abbildungen heißen konform. Die konformen Abbildungen der
Kugeloberfläche auf sich bilden eine Gruppe. Sie ist unter
verschiedenen Namen bekannt als Möbius-Gruppe oder als Lorentzgruppe.
(Lorenttransformationen bilden die Richtungen von Lichtstrahlen
konform aufeinander ab).
Es gibt keine invertierbare Abbildung der Kugelfläche auf die Ebene,
wohl aber eine Abbildung von der Kugeloberfläche minus einem Punkt
auf die Ebene, zum Beispiel die stereographische Projektion.
Seite 72
http://www.itp.uni-hannover.de/~dragon/stonehenge/rech.pdf
Post by Franz Glaser
Die Entfernung von mir weg soll linear zutreffen.
Diese Forderung ist nicht verträglich mit der Winkeltreue der
Abbildung. Denn Winkeltreue verlangt, daß das Bild zweier sich
kreuzender Linien im Kreuzungspunkt höchstens gedehnt oder gestaucht
wird. Ist es aber in radialer Richtung längentreu, dann auch in
jeder anderen, wenn Winkel unverändert bleiben. Es gibt aber keine
längentreue Abbildung eines Teils der Kugeloberfläche auf einen
Teil der Ebene.
Der Originalposter Franz Glaser hat nicht allgemeine Winkeltreue
verlangt, sondern lediglich die richtige Wiedergabe der Winkel im
Mittelpunkt seiner Karte, also seiner Position. Außerdem sollten die
Entfernungen von eben diesem Zentrum maßstabstreu wiedergegeben werden.
Forderungen an andere auf der Karte dargestellten Entfernungen wurden
nicht gestellt. Diese beiden Forderungen sind erfüllbar, dafür bedarf
es keiner Heranziehung allgemeiner mathematischer Aussagen über
kartografische Abbildungen. Wie Franz sich eine soiche Karte selbst
konstruieren könnte, habe ich ausführlich skizziert. Andere Poster
brachten Links zu bereits vorhandenen Programmen. Wie weit diese die
Wünsche von Franz erfüllen, weiß ich nicht.

Gruß
Jürgen
Norbert Dragon
2014-08-19 10:21:41 UTC
Permalink
Post by Juergen Barsuhn
Post by Norbert Dragon
Diese Forderung ist nicht verträglich mit der Winkeltreue der
Abbildung. Denn Winkeltreue verlangt, daß das Bild zweier sich
kreuzender Linien im Kreuzungspunkt höchstens gedehnt oder gestaucht
wird. Ist es aber in radialer Richtung längentreu, dann auch in
jeder anderen, wenn Winkel unverändert bleiben. Es gibt aber keine
längentreue Abbildung eines Teils der Kugeloberfläche auf einen
Teil der Ebene.
Der Originalposter Franz Glaser hat nicht allgemeine Winkeltreue
verlangt, sondern lediglich die richtige Wiedergabe der Winkel im
Mittelpunkt seiner Karte, also seiner Position.
Schön, daß Du mich darüber aufklärst, was der Originalposter mit
"nur die Winkel sollen stimmen" gemeint hat.

Im übrigen: Winkeltreue im Ursprung und maßstäbliche radiale
Entfernungen legen das Koordinatensystem bis auf die Größe
des Maßstabes d und Wahl von Greenwich (phi_0) vollständig fest:
Die Kugelkoordinaten R, Phi der Projektionsebene hängen mit den
Kugelkoordinaten r und phi auf der Kugel durch

R = d r , Phi = phi + phi_0 mod 2 pi

Wie man r und phi aus Länge und Breite des Ursprungs und des
betrachteten Orts berechnet, kannst Du uns gerne vorrechnen
statt Antwortern zu bescheinigen, das sei nicht gefragt.
--
Aberglaube bringt Unglück

www.itp.uni-hannover.de/~dragon
Franz Glaser
2014-08-16 11:16:23 UTC
Permalink
Post by Norbert Dragon
Post by Franz Glaser
Die Karte müsste bis ca. 19.000km Radius reichen. Wie krumm die
Kontinente und Länder ausschauen ist mir egal, nur die Winkel müssen
stimmen
Winkeltreue Abbildungen heißen konform. Die konformen Abbildungen der
Kugeloberfläche auf sich bilden eine Gruppe. Sie ist unter
verschiedenen Namen bekannt als Möbius-Gruppe oder als Lorentzgruppe.
(Lorenttransformationen bilden die Richtungen von Lichtstrahlen
konform aufeinander ab).
Es gibt keine invertierbare Abbildung der Kugelfläche auf die Ebene,
wohl aber eine Abbildung von der Kugeloberfläche minus einem Punkt
auf die Ebene, zum Beispiel die stereographische Projektion.
Seite 72
http://www.itp.uni-hannover.de/~dragon/stonehenge/rech.pdf
Post by Franz Glaser
Die Entfernung von mir weg soll linear zutreffen.
Diese Forderung ist nicht verträglich mit der Winkeltreue der
Abbildung. Denn Winkeltreue verlangt, daß das Bild zweier sich
kreuzender Linien im Kreuzungspunkt höchstens gedehnt oder gestaucht
wird. Ist es aber in radialer Richtung längentreu, dann auch in
jeder anderen, wenn Winkel unverändert bleiben. Es gibt aber keine
längentreue Abbildung eines Teils der Kugeloberfläche auf einen
Teil der Ebene.
Bau Dir für Deine Projektion eine Kuppel.
Loading Image...

Das ist das Ergebnis, das ich dank eurer Hilfe zustande gebracht habe!

Noch etwas Text dazu: --------------------------
Grosskreis-Weltkarte, auf Vorderweissenbach :-) JN78cn zentriert.
Neuseeland (über 18.000km) ist zwar südöstlich von Australien
aber von mir aus gesehen dahinter und ein riesiger Winkel.
Die Antarktis ist zwar am Südpol aber von mir aus gesehen nicht gegenüber.
Nach meiner Äquatorlinie (10.000km) ist Kapstadt noch auf der
"Nord"halbkugel,
Kalifornien aber am Äqator, wenn nicht gar knapp auf der "Südhalbkugel".
Für Österreich, (Süd)bayern und West-CZ sollte dieses Papier genau genug
zentriert sein.

GL
--
Da streiten sich die Leut' herum oft um den Wert des Glücks;
der Eine heißt den Andern dumm, am End' weiß keiner nix.
Da ist der allerärmste Mann dem Andern viel zu reich,
das Schicksal setzt den Hobel an und hobelt alle gleich.
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